************************************************************************ * Edit v1.000 from 2022-08-11 to 2022-08-11 by HSc * ************************************************************************ Das grosze Mathematik Buch Autoren VEMAG Verlags- und Aktiengesellschaft ISBN: 978-3-625-10435-0 Seite Auszug ======================================================================== 011 l ELEMENTARES RECHNEN ------------------------------------------------------------------------ 011 1.1 Die natuerlichen Zahlen ------------------------------------------------------------------------ 022 1.2 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 025 1.3 Die ganzen Zahlen ------------------------------------------------------------------------ 030 1.4 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 031 2 BRUCHRECHNUNG ------------------------------------------------------------------------ 031 2.1 Teilbarkeit natuerlicher Zahlen ------------------------------------------------------------------------ 037 2.2 Bruchzahlen ------------------------------------------------------------------------ 040 2.3 Rechnen mit Bruechen ------------------------------------------------------------------------ 046 2.4 Dezimalbrueche ------------------------------------------------------------------------ 054 2.5 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 056 2.6 Rechnen mit Einheiten ------------------------------------------------------------------------ 064 2.7 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 066 3 TASCHENRECHNER ------------------------------------------------------------------------ 066 3.1 UEberblick ------------------------------------------------------------------------ 068 3.2 Bedienung eines Taschenrechners ------------------------------------------------------------------------ 069 4 PROPORTIONALITAET UND DREISATZ ------------------------------------------------------------------------ 069 4.1 Proportionalitaet ------------------------------------------------------------------------ 076 4.2 Dreisatz ------------------------------------------------------------------------ 078 4.3 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 079 4.4 Prozentrechnung ------------------------------------------------------------------------ 082 4.5 Zinsrechnung ------------------------------------------------------------------------ 086 4.6 Kaufmaennisches Rechnen an aktuellen Beispielen ------------------------------------------------------------------------ 089 4.7 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 091 5 HOEHERE RECHENARTEN ------------------------------------------------------------------------ 091 5.1 Elementare Algebra ------------------------------------------------------------------------ 100 5.2 Binomische Formeln ------------------------------------------------------------------------ 101 5.3 Potenzen ------------------------------------------------------------------------ 104 5.4 Wurzeln ------------------------------------------------------------------------ 109 5.5 Logarithmen ------------------------------------------------------------------------ 113 5.6 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 117 6 MENGENLEHRE ------------------------------------------------------------------------ 117 6. 1 Menge - Element - Teilmenge ------------------------------------------------------------------------ 121 6.2 Rechnen mit Mengen ------------------------------------------------------------------------ 126 6.3 Relationen ------------------------------------------------------------------------ 130 7 AUFBAU DER ZAHLBEREICHE ------------------------------------------------------------------------ 130 7.1 Die Menge N der natuerlichen Zahlen ------------------------------------------------------------------------ 132 7.2 Die Menge Z der ganzen Zahlen ------------------------------------------------------------------------ 132 7.3 Die Menge Q der rationalen Zahlen ------------------------------------------------------------------------ 134 7.4' Die Menge R der reellen Zahlen ------------------------------------------------------------------------ 134 7.5 Die Menge C der komplexen Zahlen ------------------------------------------------------------------------ 137 8 GLEICHUNGEN ------------------------------------------------------------------------ 137 8.1 UEberblick ------------------------------------------------------------------------ 138 8.2 Loesung von Bestimmungsgleichungen ------------------------------------------------------------------------ 140 8.3 Lineare Gleichungen ------------------------------------------------------------------------ 150 8.4 Quadratische Gleichungen ------------------------------------------------------------------------ 157 8.5 Wurzelgleichungen ------------------------------------------------------------------------ 159 8.6 Bruchgleichungen ------------------------------------------------------------------------ 160 8.7 Gleichungen hoeheren Grades ------------------------------------------------------------------------ 162 8.8 Ungleichungen ------------------------------------------------------------------------ 165 8.9 Exponential- und Logarithmusgleichungen ------------------------------------------------------------------------ 166 8.10 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 169 9 FUNKTIONEN ------------------------------------------------------------------------ 169 9.1 Grundbegriffe ------------------------------------------------------------------------ 183 9.2 Beispiele und Anwendungen ------------------------------------------------------------------------ 198 9.3 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 203 10 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN UND LOGIK ------------------------------------------------------------------------ 203 10.1 Verknuepfuengsgebilde und Gruppen ------------------------------------------------------------------------ 213 10.2 Aussagenlogik ------------------------------------------------------------------------ 222 10.3 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 225 II GEOMETRIE ------------------------------------------------------------------------ 225 11.1 Grundbegriffe ------------------------------------------------------------------------ 231 11.2 Masze ------------------------------------------------------------------------ 234 11.3 Geometrie der Ebene (Planimetrie) ------------------------------------------------------------------------ 253 11.4 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 255 11.5 Abbildungen in der Ebene ------------------------------------------------------------------------ 267 11.6 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 269 11.7 Geometrie des Raumes (Stereometrie) ------------------------------------------------------------------------ 284 11.8 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 285 12 TRIGONOMETRIE ------------------------------------------------------------------------ 285 12.1 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck ------------------------------------------------------------------------ 295 12.2 Berechnung rechtwinkliger Dreiecke ------------------------------------------------------------------------ 299 12.3 Winkelfunktionen fuer beliebige Winkel ------------------------------------------------------------------------ 308 12.4 Sinus-und Cosinussatz ------------------------------------------------------------------------ 321 12.5 Trigonometrische Formeln und Tabellen ------------------------------------------------------------------------ 316 12.6 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 320 13 RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN ------------------------------------------------------------------------ 320 13.1 Die gauszsche Zahlenebene ------------------------------------------------------------------------ 322 13.2 Grundrechenarten komplexer Zahlen ------------------------------------------------------------------------ 326 14 LINEARE ALGEBRA ------------------------------------------------------------------------ 326 14.1 Matrizen und Determinanten ------------------------------------------------------------------------ 338 14.2 Vektorraeume ------------------------------------------------------------------------ 343 14.3 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 345 15 VEKTORRECHNUNG ------------------------------------------------------------------------ 345 15.1 Grundbegriffe ------------------------------------------------------------------------ 346 15.2 Rechnen mit Vektoren ------------------------------------------------------------------------ 364 15.3 Anwendungen der Vektorrechnung ------------------------------------------------------------------------ 372 15.4 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 374 15.5 Vektorielle Geometrie ------------------------------------------------------------------------ 387 15.6 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 391 16 KEGELSCHNITTE ------------------------------------------------------------------------ 391 16.l Grundlagen ------------------------------------------------------------------------ 393 16.2 Gleichung der Kegelschnitte ------------------------------------------------------------------------ 403 16.3 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 405 17 FOLGEN UND REIHEN ------------------------------------------------------------------------ 405 17.1 Folgen ------------------------------------------------------------------------ 410 17.2 Reihen ------------------------------------------------------------------------ 413 17.3 Anwendungen ------------------------------------------------------------------------ 414 17.4 Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit ------------------------------------------------------------------------ 417 17.5 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 419 18 DIFFERENZIALRECHNUNG ------------------------------------------------------------------------ 419 18.1 Die Ableitung einer Funktion ------------------------------------------------------------------------ 428 18.2 Geometrische Anwendungen ------------------------------------------------------------------------ 439 18.3 Anwendungen in der Physik ------------------------------------------------------------------------ 441 18.4 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 445 19 INTEGRALRECHNUNG ------------------------------------------------------------------------ 445 19.l Grundlagen der Integralrechnung ------------------------------------------------------------------------ 460 19.2 Integrationsmethoden ------------------------------------------------------------------------ 470 19.3 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 473 20 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ------------------------------------------------------------------------ 473 20.1 Grundbegriffe und Loesungsmethoden ------------------------------------------------------------------------ 477 20.2 Lineare Differenzialgleichungen ------------------------------------------------------------------------ 483 20.3 Beispiele aus Natur und Technik ------------------------------------------------------------------------ 488 20.4 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 491 21 COMPUTER UND MATHEMATIK ------------------------------------------------------------------------ 491 21.1 Aufbau einer EDV-Anlage ------------------------------------------------------------------------ 493 21.2 Programmieren in PASCAL ------------------------------------------------------------------------ 504 21.3 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 506 22 KOMBINATORIK ------------------------------------------------------------------------ 506 22.1 Grundbegriffe ------------------------------------------------------------------------ 507 22.2 Permutationen ------------------------------------------------------------------------ 509 22.3 Variationen ------------------------------------------------------------------------ 511 22.4 Kombinationen ------------------------------------------------------------------------ 513 22.5 Der binomische Satz ------------------------------------------------------------------------ 515 22.6 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 517 23 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG ------------------------------------------------------------------------ 517 23.1 Grundbegriffe ------------------------------------------------------------------------ 518 23.2 Zufallsexperimente ------------------------------------------------------------------------ 523 23.3 Wiederholte Durchfuehrung eines Zufallexperimnts ------------------------------------------------------------------------ 531 23.4 UEbungsaufgaben mit Loesungen ------------------------------------------------------------------------ 533 REGISTER ------------------------------------------------------------------------ ******* EOF ************************************************************