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Edit v5.000 from 2005-04-22 to 2024-07-09 by HSc+MJa+SSc

Das rechtwinklige Dreieck

Mit Hilfe des rechtwinkligen Dreiecks können Entfernungen und Größen berechnet werden, ohne dass man es körperlich nachprüfen muss.

Dieses Verfahren, einen rechten Winkel im Seitenverhältnis von 3:4:5 zu konstruieren, wendete schon eine ägyptische Priesterschaft mit dem Namen Harpedonaten (Seilspanner) an. Denn wenn an einem Rechteck das Verhältnis von Höhe zur Breite, wie 3 zu 4 ist, ergibt sich daraus eine Diagonale im Verhältnis zu 5.

Die Anwendungsbeispiele mit der Berechnung der Die Formel Dreieck wurden aus der Formelsammung zum Thema Geometrie geholt.

Höhe des Monitors

Edit v5.010 from 2008-11-17 to 2021-10-28 by HSc

Strom und Leistung eines Widerstandes am Akku

Aufgabe: Es soll die Höhe des Monitors berechnet werden. Er hat eine Bildschirmdiagonale von 17Zoll (1Zoll=2,54cm). Die Seiten verhalten sich wie 3:4.

Gesucht: In der Skizze rot unterstrichen. rot gekennzeichnet.
Die Höhe h in cm
Gegeben: In der Skizze grün unterstrichen.
  • Diagonale d=17Zoll=17"
  • Verhältnis Höhe h zu Breite b wie h:b = 3:4
  • Rechter Winkel in der linken oberen Ecke

Formel:
  • c2 nach dem Satz des Pythagoras
  • a2 + b2

Konstanten:
  • 1Zoll
  • 1"
  • 2,54cm
Skizze:
rwde02.png
Abb. 02: Skizze des 17" Monitors.
Lösung:
Berechnen der Monitordiagonalen d in cm
  • 17"/1"
  • d/2,54cm
Umstellen nach der Diagonale d
  • Diagonale d
  • (17"/1") * 2,54cm = 43,18cm
Umrechnen der Abhängigkeit der Breite b in cm mittels Verhältnisgleichung in Abhängikeit von der Höhe.
  • h:b
  • 3:4   | Umstellung nach der Breite b
  • b
  • 4/3*h
Berechnung der Monitorhöhe h mittels des Satz des Pythagoras durch die berechnete Diagonale d und der Breite b.
  • d2
  • h2 + b2
  • h2 + (4/3*h)2
  • h2 + (4/3)2*h2
  • h2 * (12+(4/3)2)
  • h2 * (1+16/9)
  • h2 * 25/9   | Umstellung nach H durch / (25/9)
wurzel der Höhe zum Quadrat berechen:
  • h2
  • ± ≈[d2/(25/9)]
  • ± ≈[(43,18cm)2/(25/9)]
  • ± ≈[671,22cm2]
  • ± 25,908cm

Antwortsatz: Die Höhe des Monitors beträgt rund +25,9cm. Der negative Wert der Wurzel ist hier nicht von Nutzen und physikalisch auch nicht Nachvollziebar.

Monitoraufstellung nach ergonomischen Punkten

Edit v5.000 from 2008-11-17 to 2024-07-09 by HSc

Strom und Leistung eines Widerstandes am Akku
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Abb. 03a: Skizze der Monitoraufstellung.
Aufgabe:
Ein PC−Benutzer hat einen Monitor mit einer Diagonale von 17Zoll und einer Höhe von 25,908cm. Der menschl. vertikale Blickwinkel beträgt ca. 40°. In welchen Abstand sollte der Benutzer mind. vom Monitor weg sein, damit er den Monitorbildschirm voll im Blick hat? Ein entspannt sitzender Mensch neigt in der Regel seine Kopf−Hals−Verbindung um 20° und schaut gerne senkrecht auf dem Monitor.
Gesucht: In der Skizze rot unterstrichen.
  1. Der Mindestabstand a in cm zwischen PC−Benutzer und Monitor.

Gegeben: In der Skizze grün unterstrichen.
  • Höhe von 17" Monitor ist h = 25,908cm
  • Winkel Delta δ = 20° ist die Neigung der Kopf−Hals−Achse
  • Winkel Gamma γ = 40° ist der vertikale Blickwinkel des Menschen

Formel:
  • Sinussatz im rechtwinkligen Dreieck
    sin (β)= b/c
  • Cosinussatz im rechtwinkligen Dreieck
    cos (β) = a/c

Konstanten: -
Skizze:
rwde03b.png
Abb. 03: Skizze der Monitoraufstellung.
Lösung:
Berechnung der halben Höhe b des Monitors
b = h/2
b = 25,90cm/2
b = 12,95cm

Berechnung des halben vertikalen Blickwinkels β des Menschen
β = γ/2
β = 40/2
β = 20°

Berechnung der Horizontalen c von der Augenposition zur Monitoroberkante
sin(β) = b/c umgestellt zu
c = b/sin(β)
c = 12,95cm/sin(20°) = 12,95cm/ 0,3420
c = 37,86cm ≈ 37,9cm

Berechnung des Mindestabstands a in cm zwischen PC−Benutzer und Monitor.
cos(β) = a/c umgestellt zu
a = c*cos(β)
a = 37,86cm*cos(20°) = 37,86cm*0,9396
a = 35,57cm ≈ 35,6cm
wurzel der Höhe zum Quadrat berechen:
  • h2
  • ± ≈[d2/(25/9)]
  • ± ≈[(43,18cm)2/(25/9)]
  • ± ≈[671,22cm2]
  • ± 25,908cm

Antwortsatz: Der Mindestabstand zwischen den Augen des PC−Benutzers und einem Monitor mit 17Zoll sollte rund 35,6cm betragen.

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