Umrechnen zwischen den verschiedenen Zahlensystemen.
Kennzeichnung
Tabelle 01: Liste der dezimalen, binären und
hexadezimalen Schreibweise von Zahlen.
Dezimal
Binär
Hexa- dezimal
Dezimal
Binär
Hexa- dezimal
0D
0000 0000B
00H
16D
0001 0000B
010H
1D
0000 0001B
01H
17D
0001 0001B
011H
2D
0000 0010B
02H
18D
0001 0010B
012H
3D
0000 0011B
03H
19D
0001 0011B
013H
4D
0000 0100B
04H
20D
0001 0100B
014H
5D
0000 0101B
05H
21D
0001 0101B
015H
6D
0000 0110B
06H
22D
0001 0110B
016H
7D
0000 0111B
07H
23D
0001 0111B
017H
8D
0000 1000B
08H
24D
0001 1000B
018H
9D
0000 1001B
09H
25D
0001 1001B
019H
10D
0000 1010B
0AH
26D
0001 1010B
01AH
11D
0000 1011B
0BH
27D
0001 1011B
01BH
12D
0000 1100B
0CH
28D
0001 1100B
01CH
13D
0000 1101B
0DH
29D
0001 1101B
01DH
14D
0000 1110B
0EH
30D
0001 1110B
01EH
15D
0000 1111B
0FH
31D
0001 1111B
01FH
Jede Zahl wird mit einem Suffix versehen.
Wenn nur eine Zahl da steht (also ohne Buchstabe),
ist das eine Dezimalzahl.
Dual bzw. Binär als Typkennzeichen wird das B verwendet,
z.B.: 0101 1100B
Dezimal als Typkennzeichen wird das D verwendet, z.B.:
100D
Hexadezimal als Typkennzeichen wird das H verwendet, z.B.:
02CH
Nachlesbar in
(/105/,
S. 69 Vergleich zwischen Zahlensystemen).
Dezimal
Das Dezimalsystem hat die Basis 10 und
ist besteht damit aus den Ziffern 0 bis 9.
Dual bzw. Binär
Tabelle 02:
Logarithmisches Bandmaß zur Basis 2 und
Wertermittlung bei einer binären 16Bit-Zahl
Zahl
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
B
H
Position Potenz Faktor
215
214
213
212
211
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
D
dezimaler Faktor
1D
01H
2D
02H
4D
04H
8D
08H
16D
10H
32D
20H
64D
40H
128D
80H
256D
01 00H
512D
02 00H
1.024D
04 00H
2.048D
08 00H
4.096D
10 00H
8.192D
20 00H
16.384D
40 00H
32.768D
80 00H
Um auf der Ebene der Maschinensprache arbeiten zu können, sollten wir
erst mal wissen, welche Informationen innerhalb des Computers sind.
Jeden Tag treffen wir auf irgendwelche Zahlen, die eine bestimmte Form
haben. Der Computer rechnet mit einem anderen Zahlensystem als wir
Menschen, nämlich mit dem Dualsystem und das besteht aus Bits.
Das Dualsystem hat die Basis 2 und besteht aus den Ziffern
0 und 1.
Mit 4 Bits, einem Nibbel, kann man eine Zahl zwischen
0 und 15 bilden.
Das sind genau die Anzahl von Bits mit denen man den Wert einer
hexadezimalen Ziffern beschreiben kann.
Zwei Nibbels oder 8 Bits sind ein Byte.
Das verwendete Beispiel einer 16Bitigen Zahl ergibt damit:
Tabelle 08:
Logarithmisches Bandmaß zur Basis 16 (Hexadezimal)
Stelle
7.
6.
5.
4.
3.
2.
1.
0.
Zahl
0
1
0
0
0
0
4
6
H
Position Potenz Faktor
167
166
165
164
163
162
161
160
dezimaler Faktor
Einer
16er
256er
4096er (4kByte'er)
65.536er (64 kByte'er)
1.048.576er (1 Mega'er)
16.777.216er (16 Mega'er)
268.435.456er (256 Mega'er)
Das Hexadezimalsystem hat die Basis 16 und ist aus dem Wert 0 bis 16.
Aber ab dem Wert 10 wird es nicht mehr in Zahlen (0 bis 9),
sondern in Buchstaben (A bis F) angegeben:
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
Um eine Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln,
muss man die einzelnen Ziffern mit der jeweiligen Potenz der
Basis multiplizieren.
Der Exponent der Basis entspricht der Stelle der Ziffer.
Die Hexadezimalzahl 01 00 00 46H ist Dezimal 16.777.286D.
Umrechnungen zwischen den verschiedenen Zahlensystemen
Umrechnung von Binär in Dezimal und umgekehrt
Wir müßen Dezimalzahlen in Dualzahlen umwandeln,
um mit dem Computer zu arbeiten.
Wir können aber auch Dualzahlen in Dezimalzahlen umstellen.
(/109/,
S. 13 Rechnen im Dualsystem)
Tabelle 03: Umwandlung von Binär in Dezimal
=
1001 1110B
=
1
0
0
1
1
1
1
0B
=
1*27 +
0*26 +
0*25 +
1*24 +
1*23 +
1*22 +
1*21 +
0*20
=
1*128D +
0*64D +
0*32D +
1*16D +
1*8D +
1*4D +
1*2D +
0*1D
=
128D+16D+8D+4D+2D
=
158D
Bei diesem Beispiel ist die Dualzahl 1001 1110B vorhanden.
Es wird überlegt, welche Zahl in die Dezimalzahl hinein passt.
Danach werden alle Einsen zusammen addiert.
Lösung: 1001 1110B = 128+16+8+4+2=158D
Tabelle 06: Umwandlung von Dezimal in Binär
=
100D
=
(1*64) +
(1*32) +
(0*16) +
(0*8) +
(1*4) +
(0*2) +
(0*1)
D
=
(1*26) +
(1*25) +
(0*24) +
(0*23) +
(1*22) +
(0*21) +
(0*20)
D
=
1
1
0
0
1
0
0
B
Jetzt ist die Dezimalzahl 100D vorhanden.
Man muss rechnen welche Zahlen in die Dezimalzahl hinein passt.
Es muss entweder genau die Zahl sein oder eine kleinere Zahl,
aber auf keine Fall eine größere Zahl.
Dieses Beispiel wird nur bei zweistelligen Zahlen verwendet.
Die Rechnung bei Tabelle 05 wird häufiger benutzt.
Lösung: 100D = 64+32+4 = 110 0100B
Umrechnung von Binär in Hexadezimal und umgekehrt
Tabelle 04: Umwandlung von Binär in Hexadezimal
=
1011 1100B
=
16er Halbbyte
1er Halbbyte
=
23
22
21
20
23
22
21
20
=
1
0
1
1
1
1
0
0B
=
1*8
0*4
1*2
1*1
1*8
1*4
0*2
0*1
=
8+2+1=11D=0BH
8+4=12D=0CH
=
0BCH
Hier ist noch einmal eine Dualzahl 1011 1100D vorhanden.
Die 8 Bits werden in 2 mal 4 Halbbyte (16er und 1er) geteilt.
Anschließend werden alle Einsen als Dezimalzahl dargestellt und
danach in Hexadezimal umgerechnet.
In diesem Beispiel wird die Hexadezimalzahl D6H verwendet.
Die 8 Bits werden wieder in Halbbyte (16er und 1er) geteilt.
Dann muss man überlegen welche Zahl in die Hexadezimalzahl hinein passt
und dies dann hin schreiben.
Lösung:D6H = 8+4+1=13; 4+2=6 = 1101 0110B
