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Kondensatoren

Er ist ein passives Bauelement dass
  • kein Gleichstrom hindurch lässt und deshalb zur Trennung von Gleich- und Wechselstrom geeignet ist;
  • Energie speichern kann;
  • dem Wechselstrom einem Blindwiderstand entgegen setzt, der Abhängig ist von dessen Frequenz ist und der keine elektrische Energie in Wärmeenergie umsetzt;

Eingesetzt wird er in Filter, Schwingkreisen, Ladeschaltungen (Akkumulator, Up- und Download) und als Wechselstromwiderstand (Blindwiderstand) der keine Energie verbraucht.

Im folgende wird auf Aussehen und Anschlüsse, Funktion und seine Berechnung und Werte und deren Darstellung eingegangen.

Aussehen und Anschlüsse

Wenn man die Anschlüsse nicht kennt, schließt man es falsch an, das Bauteil funktioniert nicht so wie es soll, es wird zerstört und es kann auch die ganze Schaltung zerstören. Deshalb ist das Kennen des Aussehens vom Bauteil und wo welche Anschlüsse sind, wichtig zu wissen.

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Abb. 01a: Elektrolytkondensator, stehend.
Der Draht am Pluspol des Elektrolytkondensator 680µF/35V wird bei der Produktion länger gelassen.

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Abb. 01d1: Elektrolytkondensator, liegend
Dieser Elektrolytkondensator hat 4700µF/16V. Der Minuspol ist der Draht an der rechten Seite des Gehäusebechers. Der Pluspol ist der isolierte Draht links, der aus dem Gehäusebecher heraus kommt.

Grundlagen

Symbol

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Abb. 00a: Symbolische Darstellung eines Kondensator.
Zwischen 2 Kondensatorflächen b) mit möglichst konstantem Abstand befindet sich ein Stoff Dielektrikum c) genannt. An den Kondensatorflächen sind Elektroden a) angebracht. Benötigt das Dielektrikum für seine Funktion
  • als Isolator zwischen den Kondensatorflächen und oder
  • zur Vergrößerung der Kapazität.
Benötigt der Kondensator eine Polarisationsrichtung, so ist diese Außen in Form, Farbe oder Aufschrift sichtbar gemacht. Die Energie wird im elektrischen Feld zwischen den Kondensatorplatten gespeichert. Per Definition ist die Richtung von (+) nach (-).

Schaltbild

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Abb. 00b: 6 ausgewählte mögliche Schaltbilder von Kondensatoren.
Von oben nach unten
  1. Kondensator,
  2. Elektrolytkondensator mit vorgegebener Polarisation;
  3. bipolarer Elektrolytkondensator ohne vorgegebene Polarisation;
  4. Trimmer, ein veränderlicher festeinstellbarer Kondensator;
  5. Drehkondensator, ein leicht veräderlicher Kondensator und
  6. Durchführungkondensator, um definiert durch metallische Gehäuse gehen zu können.
Dies ist nur eine Auswahl der gebräuchlisten Schaltbilder.

Funktion und seine Berechnung

Welche Funktionen hat der Kondensator, wie funktionieren diese und wie kann man diese Berechnen. Dazu jeweils ein Beispiel.

Kapazität

Aufgabe: Berechnen Sie die Kapazität eines Plattenkondensators dessen Platten aus einem paar aufgewickelten Metallfolien von 10m2 bestehen, zwischen denen eine Abstand von 0,1mm besteht und dessen Stoff eine relative Permittivität von 12 hat.


Gegeben:
  • Fläche der Kondensatorplatten (Folien) = 10m2;
  • Abstand s der Kondensatorplatten = 0,1mm;

Formel:
Kapazität C ist der Quotient aus gespeicherter Ladung Q pro angelegte Spannung U bzw. der elektrischen Feldkonstante Epsilon ε0 = 8,854*10-12F/m mal der Quotient aus der Kondensatorfläche durch deren Abstand.
  • C in As/V oder Farad
  • Q / U   (1)
  • εr * ε0 * A / s   (2)
Skizze:
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Abb. 1e2: Skizze der Aufgabe Kapazität C des Plattenkondensators.
Lösung: Zu 1.
Kapazität C nach Formel (2)
  • 12 * 8,854*10-12F/m * 10m2 / 0,1mm
  • 12 * 8,854*10-12F/m * 10m2 / 10-4m
  • 12 * 8,854*10-12F/m * 10+5m
  • 12 * 8,854 100 10-9 F
  • 12 * 885,4nF ≈ 10,6µF

Antwortsatz: Die Kapazität des gewickelten Plattenkondensators beträgt rund 10,6µF.

Energiespeicherung

Aufgabe: Wie viel Energie kann ein Kondensator 100µF/25V bei 12V speichern. Und der wievielte Teil ist das eines Akkumulators mit +1,2V/600mAh

Gesucht:
  1. Energie des Kondensators E(C) in Ws?
  2. Energie des Akkumulators E(A) in Ws?

Gegeben:
  • Kondensator
    • Kapazität C=100µF;
    • Spannungsfestigkeit U(Max, C)=16V;
    • Ladespannung U(C)=12V < U(Max, C).
  • Akkumulator
    • Spannung U(A)=1,2V;
    • Ladung Q(A)=600mAh;

Formel:
Ladung Q ist das Produkt aus Strom und der Zeit, die er fließen kann und wird in Ampere-Sekunden angegeben.
  • Q in As
  • I * t   (1)
Energie E ist das Produkt aus Spannung mal Strom mal genutzte Zeit und wird in Volt-Ampere-Sekunden oder Watt-Sekunden angegeben.
  • E in VAs oder Ws
  • U * I * t   (2)

Energie des Kondensators E ergibt sich aus dem Produkt von Kapazität und dem Quadrat der angelegter Ladespannung U(C) wird in Volt-Amper-Sekunden oder Watt-Sekunden angegeben.
= C * U2   (3)

Skizze:
c01c.png
Abb. 1c: Skizze der Aufgabe Kondensator-Energie.
Lösung:
Zu 1.
Energie des Kondensators E(C) ergibt sich aus der Formel (3) mit
  • 100µF * (12V)2
  • 100 10-6 * As/V * 144V2
  • 14,4mWs
Zu 2.
Energie des Akkumulators E(A) ergibt sich aus der Formel (2) mit
  • U * I * t   | (1)
  • U * Q
  • 1,2V * 600mAh
  • 720mWh

Antwortsatz: Die Energiespeicherung dieses Kondensators ist mit 14,4mWs gegenüber dem Akkumulator mit 720mWh um den Faktor 50.000 Mal kleiner. PS: Aber dafür kann er seine Energie wesentlich schneller (100.000 Mal pro Sekunde) abgeben.

Blindwiderstand XC

Aufgabe:

  1. Wie groß ist der Blindwiderstand eines Kondensators mit 470nF in einer 230V Wechselspannungsleitung mit 50Hz?
  2. Wie groß wäre der fließende Strom.

Gesucht: Blindwiderstand XC in V/A statt in Ohm.
Gegeben:
  • Frequenz f der Wechselspannung pro Sekunde bzw. in Hz (Herz): 50Hz;
  • Spannung U(AC) auf der Wechselspannungsleitung: 230V;
  • Kapazität des Kondensators: 470nF;

Formel:
Der Blindwiderstand XC ergibt sich aus dem Produkt von Kapazität C und Kreisfrequenz ω.
  • XC in VA
  • 1 / [C * ω]   (1)
Die Kreisfrequenz ω in s-1, mit den Eigennamen Herz, ist das Produkt der Frequenz f der Spannung mal zwei Π.
  • ω in Hz
  • 2 * Π * f   (2)
Skizze:
c01e1.png
Abb. 1e1: Skizze der Aufgabe Blindwiderstand eines Kondensators.
Lösung:
Zu 1.
Formel (1)
  • XC in VA
  • 1 / [C * ω]   | (2)
  • 1 / [C * 2 * Π * f]
  • 1 / [470nF * 2 * Π * 50Hz]
  • 1 / [470*10-9As/V * 2 * 3,14 * 50s-1]
  • 6.773VA

Antwortsatz: Der Blindwiderstand XC beträgt 6.773VA und würde bei den Gegebenheiten bis zu 34mA fließen lassen.

Wertedarstellung

Es gibt über 4 Werte über einen Kondensator: Die
  • Kapazität F in Farrad;
  • Spannungsfestigkeit USperr in Volt
  • Polarität (+) und (-) für seine Funktion
  • Grenzfrequenz fGrenz in Herz für seine Funktion und
Wir beschäftigen uns hier nur mit den ersten Beiden.

Kapazität

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Abb. 02a: Angabe der Toleranz zum Kapazitätswert.
Der Wert der Kapazitäten wird durch
  • einer vollständigen Angabe in Farrad gemacht. Siehe die Abbildungen 01….
  • als Kurzform durch
    • ####: eine vierstelligen Zahl in pF. Beispiel: 2700 = 2700pF = 2,7nF
    • ###: eine dreistelligen Zahl, wobei die ersten beiden Ziffern eine Zahl in pF darstellen. Die 3. Ziffer ist die Zehnerpotenz. Beispiel: 273 = 27 * 103pF = 27nF
    • #.##: eine dreistellige Zahl mit Dezimalpunkt, dann erfolgt die Angabe typischerweise in μF. Beispiel: 10.0 = 10,0μF
    • ###?: eine dreistelligen Zahl plus ein Buchstaben, die Ziffern wie zuvor und der Buchstabe steht fü die Toleranz laut Abb. 02a. Beispiel: 182F = 18 * 102pF = 1,8nF ±1%
beschrieben. Wie werden diese auf dem beschränkten Platz dargestellt.

Spannungsfestigkeit

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Abb. 02b: Angabe zur Spannungsfestigkeit der Kapazität.
Ein weiterer nachfolgender Code, bestehen aus einer Zahl und einem Großbuchstaben, kennzeichnet die maximale Spannung in Volt.
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