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Skonto einsetzen

Es ist ein Barzahlungsrabatt der dem Kunden gewährt werden soll, um diesen zur sofortigen Zahlung zu animieren.
Es werden damit 3 wichtige Ziele verfolgt:
  1. Vermeidung von Umsatzeinbußen,
  2. Vermeidung von Lohnkürzungen und
  3. die Erhöhung der Liquidität (= meine flüssigen Mittel, z.B. Bank- oder Kassenguthaben).

Auf dieser Seite werden wir Ihnen zeigen, wie man Skonto in eine Rechnung einbauen kann und wie er berechnen werden kann.

Einbau in die Rechnung

Tabelle 2b: Rechnung mit Skonto
Pos. Leistung Einzel-betrag in € Gesamt-betrag in €
1. Reparatur … 75,63 75,63
2. Auto … 4.000,00 4.000,00
= Zwischensumme 4.075,63
+ 3,09% Bearbeitungsgebühr laut Aufzinsfaktor 126,05
= Netto 4.201,68
+ 19% MwSt. 950,00
= Brutto mit Bearbeitungsgebühr 5.000,00
- 3% Skonto 150,00
= Brutto nach Skontoabzug 4.850,00
Tabelle 2a: Rechnung ohne Skonto
Pos. Leistung Einzel-betrag in € Gesamt-betrag in €
1. Reparatur … 75,63 75,63
2. Auto … 4.000,00 4.000,00
= Netto 4.075,63
+ 19% MwSt. 774,37
= Brutto 4.850,00

Der Preis für Zahlung in Bar und im Rechnungszeitraum ist nach Abzug des Skontos, von Rundungsfehlern abgesehen, genau so groß, wie der Preis von der Einführung des Skontos. Das heißt, es tritt für pünktliche Zahler keine Preiserhöhung ein!
Bei den säumigen Zahlern, wo das Skonto nicht gewährt wird, kann der nicht gezahlte Skonto-Betrag zur Abdeckung der Zinsen zur Finanzierung der Offenen Posten verwendet werden.
Achtung: Weisen Sie deshalb Ihre Kunden darauf hin, bis zu welchem Datum welcher Betrag zu zahlen ist.


Berechnung

Wenn wir Skonto anbieten, wollen wir nicht mehr das notwendige Geld 4.850€ für den vollen Rechnungszeitraum (30 Tage) von dem Kreditgeber leihen, um unsere Waren und Leistungen zu finanzieren. Sondern den Zeitraum und damit den Finanzierungsaufwand auf maximal die Skontofrist (10 Tage) reduzieren.
Wenn der Kunde das aber nicht will, sondern den vollen Zahlungszeitraum ausnutzen möchte, müssten wir den Preis um einen Aufzinsfaktor erhöhen. Die Verbindung zwischen Aufzinsfaktor und dem Skonto wird durch folgende Formel, an Hand eines Skontos von 3%, aufgezeigt werden.

Aufgabe gelöst nach hinterlegten Algorithmus.

Aufgabe: Ermitteln des Zusammenhanges bei der Nutzung des Skontos zwischen dem Preis ohne Skonto in Höhe von 4.850,00 €, vor dessen Einführung, und dem Skontosatz von 3%. Wie hoch muß der notwendige Aufzinsfaktor sein, so das trotz Gewährung von Skonto, keine Einbußen zu verzeichnen sind?
Gegeben:
  • Preis ohne Skonto PoS = 4.850,00 €, d.h. bevor Skonto eingefürt wurde.
  • Skontosatz von pSkonto = 3% zum Abzug vom Preis mit Skonto PmS.

Gesucht:
  1. Aufzinsfaktor pAufzins in %, um den Preis mit Skonto PmS aus dem Preis ohne Skonto PoS zu erhalten.

Formeln:
Laut Skizze ergibt sich der Preis mit Skonto aus dem Preis ohne Skonto und einer positiven Komponenten die proportional einen Anteil von Preis ohne Skonto ist.

PmS = PoS + (pAufzins * PoS)
  (1)

Ebenso kann der Preis ohne Skonto aus dem Preis mit Skonto berechnet werden, indem ein positiven Anteil von Preis mit Skonto von diesem abgezogen wird.
PoS = PmS - (pSkonto * PmS)
  (2)


Konstanten:
tBANKJAHR = 360 Tage
Skizze:
Tabelle
pAufzins * PA pAufzins in % PmS pSkonto * PmS pSkonto in %
PoS
Abb: 2.1: Verhältniss zwischen Preis mit und ohne Skonto.

Deutlich ist zu sehen, wie sich der Preis mit Skonto aus dem Preis ohne Skonto ergibt. Desweiteren dass der Aufzinsfaktor * Preis ohne Skonto die gleiche Größe hat wie das Skonto in % * dem Preis mit Skonto.


Lösung:
Zu 1.
Formel (1) mit Ausklammerung von Preis ohne Skonto PoS.
  • Preis mit Skonto PmS in €
  • PoS * (1 + pAufzins)   (a)

Formel (2) mit Ausklammerung von Preis mit Skonto PmS.
  • Preis ohne Skonto PoS in €
  • PmS * (1 - pSkonto)   | (a) mit PmS=…
  • (PoS * (1 + pAufzins)) * (1 - pSkonto)   | : PoS

  • 1
  • (1 + pAufzins)) * (1 - pSkonto)   | : (1 - pSkonto)

  • 1 / * (1 - pSkonto)
  • (1 + pAufzins)   | Umstellen nach pAufzins

  • pAufzins
  • 1 / * (1 - pSkonto) - 1   (b)
  • 1 / (1 - 3%) -1 = 3,09%
Antwortsatz:
Zu
  1. Der Aufzinsfaktor ergibt sich aus dem gewähren Skonto nach der Formel
    pAufzins = 1 / * (1 - pSkonto) - 1
    mit 3,09%. D.h wenn bei 4.850€ ein Skonto von 3% eingebaut werden soll, müße der Preis um 4.850€*3,09%=149,87 ≈ 150€ erhöht werden.