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Normierung und Wichtung

Dies sind Verfahren um Daten unterschiedlichen Couleurs miteinander bewerten zu können.

Die Normierung auf das Maximum oder das Minimum. Zur Hervorhebung oder Abschwächung kann man die Wichtung nutzen.
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Die Normierung

Oft soll man mehrere Dinge, wie zum Beispiel Preise für Leistungen oder andere Kriterien, miteinander vergleichen und herausfinden, was besser ist. Dies ist nicht immer durch direktes Vergleichen möglich, weil ganz unterschiedliche Werteangaben miteinander verglichen werden sollen. Um eine vergleichbare Ebene zu schaffen, nutzt man das Mittel der Normierung. D.h. bei einer Normierung werden alle Kriterien auf ein einheitliches Maß in Prozent umgerechnet.

Der Dreh- und Angelpunkt kann der kleinste, aber auch der größte Wert sein. Dementsprechend stellt man die Normierung auf das Minimum oder auf das Maximum ein.

Als Beispiel haben wir die Noten von einem Abiturienten und einem Realschüler aufgelistet.
nowi1a.png Tabelle 1a: Erreichte Leistungen des Abiturienten und Realschüler
Im Folgenden wollen wir die Noten im jeweiligen Fach, zum Beispiel 1.) Mathematik, miteinander vergleichen. Das Ziel ist es, herauszufinden wer im jeweiligen Fach besser ist.
Am Ende der Normierung kann man erkennen, dass der Abiturient
  • in Mathe mit der Note 9, 60% und
  • in Deutsch mit der Note 12, 80%
des erwünschten Zieles (100%) erreicht hat.
Das heißt nach der Normierung sind die Ergebnisse beider Personen, in unserem Beispiel, sehr gut vergleichbar und wir stellen fest, dass beide gleich sind und das Notenziel im Durchschnitt mit 50% erreicht haben.


Auf das Maximum normiert

Der Zielwert der erreicht werden soll ist der größt mögliche. D.h. wir müssen auf das Maximum normieren.


In diesem Beispiel mit den Noten des Abiturienten erfolgt eine Normierung auf das Maximum.
nowi1b.png Abb. 1b: Normierter erreichter Notenstand eines Abiturienten
Bei den Noten liegt der mögliche Wert zwischen 0...15, dass Ziel ist die 15, welches dem größten Notenwert entspricht. In Mathematik wurde eine 9 erreicht. Dies ergibt einen normierten Wert von

Normierter Wert = 9/15 *100% = 60%.

Das bedeutet der Abiturient hat mit seiner Note 9 60% des erwünschten Ziels erreicht.
Und mit der Note 12 in Deutsch, hat er 80% vom erwünschten Ziel geschafft.

Auf das Minimum normiert

Das Ziel das erreicht werden soll, hat den kleinstmöglichen Wert. In dem Fall muss um die Werte vergleichbar zu machen, die Normierung auf das Minimum erfolgen.


Der mögliche Wert reicht bei den Noten von 1 bis 6. Das erwünschte Ziel sind 100%, was beim Realschüler der Note 1 (Minimum) entspricht. Dies ist der kleinste Notenwert. Der größte Notenwert ist die Note 6. (Maximum)
In unserem Beispiel hat der Realschüler in Mathematik (1.)) die Note 2 geschafft. Das sind 80% vom erwünschten Ziel (100%).
nowi1c.png Abb. 1c: Normierter erreichter Notenstand eines Realschülers
Die 80% ergeben sich aus

Normierter Wert = (6-2)/(6-1) *100% = 80%.

Und in Deutsch (2.)) hat er mit der Note 5, 20% vom erwünschten Ziel erreicht.
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Die Wichtung

Damit kann man Werte und Daten je nach ihrer Wichtigkeit für den "Vergleicher" hervorheben oder abschwächen.


In unserem Beispiel mit dem Abiturienten und dem Realschüler
nowi2a.png Tabelle 2a: Die gewichteten Daten des Abiturienten und Realschülers
sind wir an einigen Fähigkeiten oder Kenntnisständen unterschiedlich interessiert.
Zum Beispiel ist 1.) Mathe mit 90% für uns unabdingbar und deshalb hat es von uns die höchste Wichtung bekommen. Dagegen sollte er in 2.) Deutsch Schreiben können, aber Gedichte sind nicht notwendig.
Damit benötigen wir es nur zu 20%.

Schauen wir uns das mal an.
nowi2b.png Abb. 2b: Das Diagramm der gewichteten Daten

Da Mathematik, wie schon erwähnt, von uns mit 90% gewichtet wurde, legen wir besonderen Wert auf den Kenntnisstand in diesem Fach 1.). Deshalb wirken sich diese Leistungen besonders auf den gesamten Leistungsstand aus. Bei Abiturient und Realschüler.

Da Deutsch 2.) uns nicht so wichtig ist, haben wir dafür 20% angesetzt. Obwohl sich der Abiturient in Deutsch so angestrengt hat, geht, durch die Bewertung mit 20%, diese nur zu einen geringen Anteil in die Auswertung mit ein. Ebenso der nicht so gute Kenntnisstand des Realschülers .