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Spulen, Trafos und andere Induktivitäten

Sie windet sich und lässt um sich herum, magnetische Felder fliesen. Zieht Metalle an, aber stößt auch einige ab. Zwei Spulen addiert, können mehr sein als ihre Summe. Wie, das zeigen wir hier.

Einsatzfälle:
  • Die Schaltdrossel,
  • der Trafo,
  • ...
Solo, d.h. die Spule ist allein im Raum. Zu ihr gehört Die Kopplungen von Induktivitäten
  • als elektrisch gekoppeltes Paar in Reihen- und oder Parallelschaltung.
  • Als magnetisch gekoppeltes Paar in Reihen- und oder Parallelschaltung.
  • Als elektrisch und magnetisch gekoppeltes Paar in Reihen- und oder Parallelschaltung.
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Die Spule

Tabelle 1: Gemessenen geometrischen Maße von Spule 1 und 2.
Meßgröße Spule 1 Spule 2
Wickelkörper- bzw. Innendurchmesser di in mm 16 16
Spulen- bzw. Außendurchmesser da in mm 33 28
Länge der Spule lSpule in mm 26 30
Durchmesser des auf den Spulenkern aufgewickelten Drahtes dDraht in mm 0,27 0,27
Anzahl der Windungen auf der Spule NSpule 2.000 2.000
Gleichstromwiderstand R0 in Ω 43,0 38,1
Die Spule besteht aus einer Reihe von Wicklungen eines Drahtes, mit seinen elektrischen Eigenschaften und seinem Durchmesser dDraht, welcher auf einen Spulenkörper mit dessen geometrischen Maßen aufgebracht worden ist.

Alle Angaben zu der Spule beziehen sich bei den ausführlichen Rechnenbeispielen auf die Spule Nr. 1.

Geometrie

  • Wickelkörperdurchmesser di in mm.
    l01a1.png Abb. 1a: Zylinderspule mit Ansicht auf die Stirnseite
    Hier geht man vom Durchmesser di des inneren Zylinders aus, auf dem die Wicklung aufgebracht worden ist. Oftmals ist dies der Kern direkt, deshalb nennt man diesen Durchmesser auch umgangssprachlich Kerndurchmesser. In unserem Beispiel ist das kein Kern, sondern ein Plasterohr mit einen Ausßendurchmesser, der unseren Wickelkörperdurchmesser mit di=16mm entspricht.
    Frage, wie groß ist die Fläche A in mm2 durch die die magnetische Linien fließen? A = π * (di/2)2)
    A = 3,14 * (16mm/2)2 = 201mm2 = 201 * 10-6m2

  • Der Durchmesser, welcher erreicht wurde,
    l01b1.png Abb. 1b: Zylinderspule mit Ansicht auf die Stirnseite
    nachdem auf den Wickelkörper die Windungen w aufgebracht worden sind, diesen nennt man den äußeren Spulendurchmesser. Bei unserer Spule betrug da=33mm.
    Frage, wieviele Windungen N eines Drahtes übereinander, auch Lagen genannt, mit einem Durchmesser von dDraht=0,27mm, müßte man auf dem inneren Spulendurchmesser di=16mm aufbringen, um den äußeren Spulendurchmesser da=33mm zu erreichen? NLagen = (da - di)/dDraht
    NLagen = (33mm - 16mm) / 0,27mm
    NLagen = 62 Windungen übereinander!
    Die 62,96 Lagen wurden auf 62 abgerundet, da eine Lage mit dem 0,96fachen Drahtdurchmesser, nur aufwendig zu realisieren ist.
  • Spulenlänge lSpule in mm.
    l01c1.png Abb. 1c: Zylinderspule mit Ansicht von der Seite
    Das ist die Länge lSpule des inneren Zylinders, auf denen die Windungen aufgebracht worden sind. Diese beträgt hier lSpule=26mm. Es ist nicht zu verwechseln mit der Länge des Spulenkörpers!
    Frage, wieviele Windungen N eines Drahtes passen auf die Länge des inneren Zylinders lSpule nebeneinander. NNebeneinander = lSpule/dDraht
    NNebeneinander = 26mm/0,27mm = 96
    Auch hier gilt, weniger ist besser als mehr. Die 96,296 Windungen sind 96 auf dem Spulenkörper, da eine Windung mit dem 0,296fachen Drahtdurchmesser, nur aufwendig zu realisieren ist.
  • Der Drahtdurchmesser dDraht in mm. Diese Spule hat einen Draht mit einem Durchmesser von dDraht=0,27mm.
  • Die Anzahl der Windungen. Dafür wird das Symbol N genutzt. Laut Abb. 1c hat diese Zylinderspule praktisch N=2.000 Windungen.
    Frage, Wieviele Windungen wären theoretisch möglich, wenn auf die Spulenlänge lSpule 96 Windungen passen und übereinander 62 Lagen NTheo = NNebeneinander*NLagen
    NTheo = 96*62 = 5.952
    D.h. die Spule hat eine Windungsdichte von NPrakt/NTheo = 2.000/5.952 = 33,6%
  • Die Spule hat einen gemessenen Gleichstromwiderstand R0=43Ω.
  • Mit dem Induktivitätsmegerät wurde an der Spule ohne Kern, bzw. mit einem Kern der mit Luft geüllt war, deshalb auch gern Luftspule genannt wird, eine Induktivität von L=45,6mH gemessen.

Die magnetische Feldstärke H


Die magnetische Feldliniendichte B


Der magnetische Fluss Φ


Die Induktivität



Permeabilität

Tabelle 2: Die Bereiche der Permeabilität, ihre Bezeichungen und
Materialien.
Bereich Bezeichnung Beispiel
µr=0 ideal diamagnetisch Supraleiter
0≤µr<1 diamagnetisch Wasser, Blei, Zinn, Kupfer
µr=1 neutral Vakuum
µr>1 paramagnetisch Wasserstoff, Luft, Platin, Aluminium
µr>80 ferromagnetisch Kobalt, Eisen
Die Permeabilität, auch magnetische Leitfähigkeit genannt, ist ein Materialfaktor, welcher angibt, wieviel magnetische Feldstärke H bei diesem Material notwendig ist um die geforderte magnetische Felddichte B zu erreichen. Je höher sie ist, um so höher ist die magnetische Flussdichte bei gleicher Feldstärke.

Die relative Permeabilität, welche angibt, um welchen Faktor sich die Permeabiltät gegenüber Vakuum ändert, wenn man statt Vakuum diesen Stoff einbringt. Sie kann man auch durch Messen der Induktivität mit und ohne Kern ermitteln. Die relative Permeabiltät wird in die 5 Bereiche, laut Tabelle 2, eingeteilt.


Zusammenfassung

Tabelle 3: Ermittelte physikalische Größen von Spule 1 und 2.
Physikalische Größe Spule 1 Spule 2
Magnetische Feststärke H in A/m 7.692 6.667
Magnetische Feldliniendichte B in mVs/m2 9,67 9,67
Magneticher Fluss Φ in µVs 1,94 1,68
Induktivität L in mH 38,8 33,7
Durch die bisher aus den geometrischen Formen der Spulen (Tabelle 1) und der durch sie hindurch fließende Strom I=0,1A sind, die in Tabelle 3, aufgelisteten physikalischen Werte berechnet worden.

Kopplungen

l03a9.png Abb. 3a9: Gerät mit dem
die Induktivität und
der Widerstand gemessen wurde.
Tabelle 4: Gemessenen elektrische Größen
von Spule 1 und 2.
Meßgröße Spule 1 Spule 2
Gleichstromwiderstand R0 in Ω 43,0 38,1
Induktivität L in mH
- ohne und
- mit Kern

45,6
258   

36,3
250   
Relative Permeabilität
µr=LKern/LLuft des Kerns
5,66 6,89
Das die ge­messenen Werte (Tabelle 4) der Induktivität eine Abweichung=(45,35mH/38,3mH-1)*100%=18,8% bzw. 7,7% von den berechneten Werten haben, liegt an der Geometrie des Objekts und seines Feldlinienverlaufs. Aber es ist ein guter Annäherungswert. Eine Nachjustierung wird durch Veränderung des Kerns oder der Windungszahl erreicht.


Arten der Kopplung

Die Spulen können elektrisch fest miteinander verbunden werden und dies in Parallel- oder Reihenschaltung. Die magnetische Kopplung kann von lose bis fest, und dies in der Ausrichtung des Magnetfeldes Gleich- oder Gegensinnig sein.

Elektrisch gekoppeltes Spulenpaar

l03a.png Abb. 3a: Reine elektrische Kopplung zweier Spulen
Rein elektrisch gekoppelte Spulen verhalten sich in Reihen- und Parallelschaltung miteinander wie Widerstände . D.h. bei Reihenschaltung addieren sich die einzelnen Induktivitäten. Dies auf unsere beiden Spulen mit Kern angewendet, bedeutet bei Reihenschaltung LGes=258mH+250mH=508mH. Bei der Parallelschaltung ist die Gesamtinduktivität LGes in ihren Wert kleiner als die kleinste Einzelinduktivitäten von L1 und L2. Dies auf unsere beiden Spulen mit Kern angewendet, bedeutet bei Parallelschaltung 1/LGes=1/258mH+1/250mH
LGes=127mH.

Magnetisch gekoppeltes Spulenpaar

Es scheint keine Rolle zu spielen, ob das Magnetfeld in die gleiche Richtung (S−N S−N) fließt oder entgegengesetzt (S−N N−S). Die resultierende Gegeninduktivität hat ihren maximalen Wert, wenn es eine vollständige magnetische Kopplung vorliegt. D.h. der Koppelfaktor k=1 ist.

M = k * √(258mH*250mH) = k * 254mH

Für unsere beiden Spulen mit Kern kann sie maximal, bei vollständiger magnetischer Kopplung, 254mH sein. Wie groß sie durch den Koppelfaktor wirklich ist, wird sich durch Messungen am konkreten Beispiel zeigen.


Elektrisch und magnetisch gekoppeltes Paar

Die elektrische Kopplung kann in Reihen- oder Parallelschaltung erfolgen, die magnetische Kopplung dagegen von lose bis fest und Gleich- oder Gegengerichtet.
l03c.png Abb. 3c: Elektrische und magnetische Kopplung zweier Spulen
???

Beispiel

An den in Abb. 2 rot gekennzeichneten Anschüsse kann elektrischer Energie eingespeist oder entnommen werden.
l02a0.png Abb. 2: Mögliche Schaltungen zweier Spulen mit
magnetischer und evtl. elektrischer Kopplung
Werden diese Anschüsse an einer Spule, für die Einspeisung von elektrischer Energie benutzt, wird diese Spule als die primäre Spule bezeichnet.
Die Spule an welcher Energie entnommen wird, wird in folgenden sekundäre Spule beizeichnet.
Bei den Spulenschaltungen ist immer die linke Spule die Spule 1 und die rechte Spule die Spule 2. In welcher Art und Weise die Spule 1 und 2 jeweils miteinander gekoppelt sind, wird in folgenden kurz erläutert.
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