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Edit v4.002 from 2019-02-11 to 2021-07-26 by FSc+HSc+TSc

Innenwiderstand von Akkumulatoren

Jedes Gerät welches eine Spannung liefert, wie auch ein Akkumulator, besitzt auch einen Innenwiderstand. Dieser ist in der Regel so klein, das er im normalen Betrieb kaum in Erscheinung tritt. Mit jeder Benutzung ändert dieser seinen Wert und dies umso schneller, je unsachgemäßer die Behandlung des Gerätes erfolgt!

Im Folgenden zeige ich ihnen

Wirkung

Die Wirkung eines zu hohen Innenwiderstandes in einem Akkumulator zeigt sich durch ein Verwirrspiel mit

  • Sinken der Spannung am den Akku-Polen bei Stromentnahme. Ein typisches Beispiel: Man lädt einen Akku voll, legt ihn ein und das Gerät meldet "Akku nur noch halb voll". Schon!
    Ursache: Gerät entnimmt Strom, dieser muss den Innenwiderstand überwinden und dafür wird ein Teil der Akku-Spannung benötigt. Beträgt dieser Bedarf mehr als 8% kann dies eine 6teilige Anzeige durch das Fehlen von einem Segment anzeigen. Im Neuzustand liegt diese Differenz unter 2% und kann nicht angezeigt werden.
  • Sofortiges Steigen der Spannung am den Akku-Polen, nachdem man keinen Strom mehr entnimmt. Ohne Stromfluss wird auch keine Spannung am Innenwiderstand mehr verbraucht. Misst man die Spannung an den Polen des Akkus, wird man den reinen Wert der Akku-Spannung erhalten. Legt man diesen Akku in das Ladegerät wieder ein, meldet dieses nach 1 Minute Akku zu 100% geladen. So schnell?
  • Langsames (3 bis 12 Sekunden) Steigen der Spannung an den Akku-Polen, nachdem man viel und lange Strom versucht hat zu entnehmen. Durch die zuvorige Stromentnahme I mit ihrem Spannungsbedarf wurde eine Leistung erzeugt und diese im Akku in Wärme umgewandelt. Aber eigentlich wurde diese Leistung am Gerät erwartet!
    Die Zellspannung im Akku sinkt mit steigender Temperatur über der Betriebstemperatur und steigt beim Abkühlen, relativ langsamer Prozess, auch wieder an. Der Akku kann sogar heiß werden und sich entzünden.

Tritt einer der 3 Wirkungen auf, ist der Akku verbraucht und man sollte ihn fachgerecht entsorgten!

Ermitteln des Innenwiderstandes

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Abb. 1a: Schaltbild des Innenwiderstandes
Zum Ermitteln des Innenwiderstands eines Akkus, baut man in Gedanken eine Reihenschaltung aus Widerständen auf. Einer ist im Akku, der Innenwiderstand RI, und einer ist außen angeschlossen und bekommt den Namen Lastwiderstand RL. Es werden zwei Betriebsfälle unterschieden:
  1. Der Lastwiderstand RL ist nicht angeschlossen.
    D.h. es fließt kein Strom und damit kein Spannungsabfall. Die gemessenen Spannung UPol an den Akkuklemmen ist die reine Spannung der Akkuzelle und hat den Beinamen Leerlaufspannung U0.

    Leerlaufspannung U0 = UPol

  2. Der Lastwiderstand RL ist angeschlossen. Es fließt ein Strom I und damit fällt auch eine Spannung UI im Akku am Innenwiderstand RI ab. D.h. es wird eine Spannung UPol an den Akku-Polen gemessen die kleiner als die Leerlaufspannung U0 ist. Diese nennt man auch Last-Spannung UL.

    Last-Spannung UL = UPol


    Aus dem Spannungsabfall, dividiert durch den fließenden Strom, ergibt sich der Innenwiderstand RI.

    Innenwiderstand RI = (U0 - UL) / I



Auswahl des Lastwiderstandes

Als Last wählt man einen Widerstand, der den Akku mit seiner Leerlaufspannung U0 und Kapazität Q nicht überlastet. Ein Richtwert geht davon aus, dass wenn der Akku geladenen ist, er an einen Widerstand angeschlossen werden kann, der ihn frühestens, früher nach 20, jetzt nach 10 Stunden entladen hat. Die Spannung ist an den Polen immer noch mindestens größer gleich der Entladeschluss-Spannung.

Lastwiderstand RL ≥ U0 / Q * 10h


Beispiel

Edit v1.003 from 2008-11-17 to 2012-04-17 by HSc

Innenwiderstand eines Akkumulators

Aufgabe: Ein NiMH-Akku R6 mit 1,2V/600mAh soll überprüft werden, da man vermutet dass er seine Leistung nicht mehr bringt. Als Lastwiderstände sind die Werte der E6−Reihe zwischen 10 und 100Ω zur Verfügung. Siehe Nennwerte der Elektronik.
Gegeben:
  • Kapazität Q = 600mAh
  • Pol-Spannung gleich Zell-Spannung UPol = 1,2V
  • E6−Reihe = 1,0; 1,5; 2,2; 3,3; 4,7; 6,8

Gesucht:
  1. Maximale Lastwiderstand RL, Max in Ω
  2. Innenwiderstand RI in Ω

Formel:
  • Maximale Lastwiderstand RL, Max
  • ≥ U0 / Q * Entladen   (1)
     
  • Innenwiderstand RI
  • (U0 - UL) / I   (2)
     

Konstanten:
Maximale Entladezeit tEntladen = 10h
Skizze:
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Abb. 01b0: Messschaltung zur Ermittlung des Innenwiderstandes am Akkumulator

Lösung:
Zu 1.
Formel (1) umgestellt die gegebenen Werte eingesetzt:
  • Lastwiderstand RL in Ω
  • ≥ 1,2V / 600mAh * 10h = 20Ω
  • ≥ 22Ω
Gemessen wurde unter Last eine Spannung UL = 0,8V und ein fließender Strom I = 36mA.
Zu 2.
Formel (2) und Herausziehen der Lastspannung UL aus der Klammer.
  • Innenwiderstand RI in Ω
  • (U0/UL-1) * UL / I   | RL = UL / I
  • (U0/UL-1) * RL
  • (1,2V/ 0,8V - 1) * 22Ω
  • 11Ω
Antwortsatz:
Zu. 1.
Der Lastwiderstand sollte größer gleich 20Ω sein. Als Widerstand wurde deshalb die 22Ω aus der E6-Reihe gewählt.
Zu. 2
Der Innenwiderstand RI beträgt 11Ω und ist viel zu hoch. In diesem Beispiel verbraucht der Akku 11Ω/(22Ω+11Ω)*100% = 33% seiner abzugebende Energie für die eigene Erwärmung. Und das nur, wenn er in 10 Stunden durch Nutzung, entladen wird.
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